Optimal Stopping without Time Consistency时间非一致性下的最优停止问题

光华讲坛——社会名流与企业家论坛第6793期

主题：Optimal Stopping without Time Consistency时间非一致性下的最优停止问题

主讲人：牛津大学数学研究所‌ 金含清副教授

主持人：数学学院院长 马敬堂教授

时间：9月18日16:00-17:00

地点：柳林校区通博楼B412会议室

主办单位：数学学院 科研处

主讲人简介：

金含清，博士，牛津大学副教授，牛津大学NIE金融大数据实验室主任。主要从事金融统计、金融数学、行为金融学等方面的研究，在Journal of Economic Theory、Mathematical Finance、SIAM Journal on Control and Optimization、Mathematics of Operations Research等Top期刊发表了数十篇高水平的论文，其中有多篇为被高引论文。担任多个金融数学Top期刊的编委。

内容提要：

In this work, we propose a new framework for solving a general dynamic optimal stopping problem without time consistency. A solution is proposed and is well-defined for any time setting and any form of objectives. A backward iteration is proposed to find the solution. The iteration works with some extra condition, which does not hold in general, but fortunately holds for the time inconsistency resulted by non-exponential discounting. When the iteration does not work, the equilibrium solution can be studied by a forward definition. The solution does not respect the widely-accepted backward induction solution (BIS) defined only for finite discrete time setting. On one hand, we find that our solution has some interesting property, which is missed by BIS. On the other hand, we proposed another solution inspired by the concept of rationalisability in game theory, which exists uniquely for general setting, and respects BIS in finite discrete time setting.

本讲座提出了一个新的理论框架，用于求解具有普遍意义的时间非一致性下的最优停止问题。讲座中所提出的解定义明确，适用于任意时间设置和任意形式的目标函数，并提出了一种反向迭代算法以求解该问题。该迭代算法的有效运行需满足特定附加条件——虽然该条件在一般情况下不成立，但幸运的是它适用于由非指数贴现导致的时间不一致性情形。当迭代法失效时，可以通过前向定义来研究均衡解。此解并不遵循目前被广泛认可的逆向归纳法（Backward Induction Solution, BIS）——需注意，逆向归纳法仅适用于有限离散时间设定。一方面，我们发现提出的解法具有逆向归纳法所不具备的若干有趣特性。另一方面，受博弈论中理性化概念的启发，我们提出了另一种新解：该解在普遍设定下具有唯一存在性，且在有限离散时间设定下能够与逆向归纳法保持一致性。