Efficient algorithms for Tucker decomposition via approximate matrix multiplication(通过近似矩阵乘法实现 Tucker 分解的高效算法)

时间:2025-01-14         阅读:

光华讲坛——社会名流与企业家论坛第6702期

主题Efficient algorithms for Tucker decomposition via approximate matrix multiplication(通过近似矩阵乘法实现 Tucker 分解的高效算法)

主讲人复旦大学数学科学学院 魏益民教授

主持人计算机与人工智能学院 蒋太翔教授

时间1月17日17:00-18:00

会议地点柳林校区经世楼D座新财经综合实验室206会议室

主办单位:计算机与人工智能学院 新财经综合实验室 科研处 数字经济与交叉科学创新研究院

主讲人简介:

魏益民,复旦大学数学科学学院的教授、复旦大学智能复杂体系基础理论与关键技术实验室双聘教授、计算数学专业的博士生导师,从事矩阵计算的理论和应用研究二十余年。1997年在复旦大学数学研究所获得理学博士学位,是上海市应用数学重点实验室的研究人员,曾获得上海市高校优秀青年教师和上海市“曙光”学者的称号;获得上海市自然科学三等奖。魏益民在国际学术期刊《Math. Comput.》,《SIAM J. Sci. Comput.》,《SIAM J. Numer Anal.》, 《SIAM J. Matrix Anal. Appl.》,《J. Sci. Comput.》,《IEEE Trans. Auto. Control》,《IEEE Trans.Neural Network Learn. System》, 《Neurocomputing》和《Neural Computation》 等发表论文150余篇; 在EDP Science, Elsevier, Springer, World Scientific和科学出版社等出版英语专著5本。5次入选爱思唯尔“中国高被引学者”榜单。Google学术引用8900余次,H 指数 48。魏益民曾主持国家自然科学基金、教育部博士点基金项目和973项目的子课题;目前正主持国家自然科学基金项目,担任国际学术期刊《Computational and Applied Mathematics》、《Journal of Applied Mathematics and Computing》、《FILOMAT》、《Communications in Mathematical Research》和《高校计算数学学报》的编委。

内容提要:

This work develops fast and efficient algorithms for computing Tucker decomposition with a given multilinear rank. By combining random projection and the power scheme, we propose two efficient randomized versions for the truncated high-order singular value decomposition (T-HOSVD) and the sequentially T-HOSVD (ST-HOSVD), which are two common algorithms for approximating Tucker decomposition. To reduce the complexities of these two algorithms, fast and efficient algorithms are designed by combining two algorithms and approximate matrix multiplication. The theoretical results are also achieved based on the bounds of singular values of standard Gaussian matrices and the theoretical results for approximate matrix multiplication. Finally, the efficiency of these algorithms are illustrated via some test tensors from synthetic and real datasets.

这项工作提出了用于计算具有给定多线性秩的 Tucker 分解的快速高效算法。通过结合随机投影和幂迭代方法,我们提出了两种高效的随机化版本,用于截断高阶奇异值分解(T-HOSVD)和序列 T-HOSVD(ST-HOSVD),这两种方法是近似 Tucker 分解的常用算法。为了降低这两种算法的复杂度,我们通过结合两种算法和近似矩阵乘法设计了快速高效的算法。基于标准高斯矩阵奇异值的界限以及近似矩阵乘法的理论结果,我们也达成了理论上的成果。最后,通过来自合成和真实数据集的一些测试张量,展示了这些算法的高效性。

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